Te respondo con lo poco que se:
1- El impuesto lo sigues pagando porque tienes que solicitar la exención de pago del mismo, es decir, mientras tu no vayas al ayuntamiento y digas que te lo quiten ellos no lo harán. Te tienes que preocupar de hacerlo, al menos es lo que tuve que hacer yo.
2- En el mundo de los ciclomotores se considera "MATRICULACION" al momento que lleva la placa amarilla, es decir tu moto es del año 68 pero se matriculo en el 99. en el periodo del 68 al 99 la moto tendría la matrícula blanca de los pueblos, pero eso no se considera matriculación, digamos que era una identificación a nivel local. ¿que hace tu seguro? pues que ve una moto matriculada en el 99 y eso es hace 12 años, e decir poco tiempo.
Lo de "ASEGURARLA COMO HISTORICA", es como los del seguro lo quieran llamar, es decir, ellos pueden hacerte un buen precio en base a que es una moto pequeña, que la sacaras poco, que duerme en cochera etc... pero el calificativo de "histórica" te lo da la ITV no el seguro y obtener ese calificativo vale mucha pasta,
3-en la cadena de trámites de documentarla moto, el seguro es lo último, la ITV la pasas sin tener seguro y para cambiarla a tu nombre no es necesario haber pasado ITV, es justo al revés de como lo entiendes, es decir el orden es el siguiente:
- te haces con la moto y sus papeles
- te haces un contrato de compraventa con el dueño ( aunque sea lo firmas tu por el)
- te vas a tráfico y con la ficha técnica ( el cartón) y el contrato, te hacen el permiso de circulación a tu nombre y te asignan un número de matrícula nueva, ej C-5555-BTN
-Pagas el impuesto de circulación para el año actual.
-Te vas la ITV y pasas revisión ( la moto debe andar), por ser la primera ITV tras matricularla te cobran casi 50€
- vas al ayuntamiento con lo papeles y solicitas la exención de pago del impuesto de circulación por tener la moto ms de 25 años.
- Por último vas al seguro y la aseguras.
En resumen, tu moto está matriculada en el 99 aunque está fabricada en el 68, con lo cual es un ciclomotor como cualquier otro a los ojos de las aseguradoras y la ITV, entonces para cambiarla de nombre ve a Trafico con el contrato de compraventa y tu DNI y de la pones a tu nombre. Luego buscas un seguro barato y por último pides la exención d pago del impuesto de circulación en el ayto. Si tu abuelo murió puedes hacer un escrito que diga que te dona la moto ya depende de las pegas que te quieran poner en trafico para acreditar el parentesco.